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“…你看，这样就是一个椭圆曲线了。不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。如果特征不等于2的话，那么仿射方程就是y2x3ax2bxc。
那个bsd猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。
所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。
但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公式…”
乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。
兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用坐标系画出的平面图。
“…很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。”
“这一步最关键的地方就在于三元组（a：b：c）必须是投影曲线，这才可以随便乘什么常数，都能让方程成立。接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解了。
其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:p1跟p2，就能通过加法生成新的有理数点。
接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引入o这个群中的零元，根据规则，任何一个点p跟o相加时结果依然是p。
…我们再通过作p点的切线，找到p跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连接p和2p找到与曲线的第三个交点再与o点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点…
总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程序进行迭代。
最后计算9p才是整数，然后就是用得到的9p的值，做9次几何程序迭代，最后就能得出上述这个方程a，b，c的值了。整个解题思路就是这样。”
乔喻一口气讲了整整一个小时，只觉得口干舌燥，讲完之后，直接拿出插在前面座椅背上的矿泉水，狠狠地灌了几口。才开问道：“咋样，兰老师，你觉得我这种解法有普适性吗？”
兰杰回过神来，看了一眼乔喻，没有第一时间回答。
毕竟要判断出这种解法有没有普适性，首先他得完全理解这种解法。
让乔喻讲解，是因为他本以为乔喻在解这个方程时，不会用到太过复杂的数论方面内容。毕竟乔喻给他的印象一直是有天赋，但并没有针对数学系统的学习过。
而他不一样，大学时候也是系统学过抽象代数，数论入门这些课程的，不至于听不懂。
但显然他错了。
听乔喻讲解的时，他甚至回想起大学那段青葱岁月，被高级代数几何所支配的恐惧。
什么射影几何，模空间是真的让人很头大。他拼了命学最后也只是勉强过关，拿到了学分。当然班上也有很多厉害的同学，随随便便学学就能拿满分的。
这也是他研究生阶段选择组合数学，毕业之后回到星城当了个高中数学老师的原因。
真不是他不想做科研，继续读博士，然后争取能在高校当老师。
主要还是能力有限，真读不动了。
所以他是真没完全听懂乔喻求解这个方程的思路。
众所周知，如果要判断数学上某个求解方法对一类方程是否具备普适性，首先得完全理解整个求解思路。
这就很尴尬了。
本以为凭借他在大学积累的数学知识，听完乔喻现场讲解之后，肯定能给出一个答案的。
但现在他需要在丢人跟想办法掩饰之间做出一个选择。
大概沉吟了十秒钟后，兰杰选择了坦诚。
因为他是真不太会装。
“乔喻，说实话，我的水平不够，没法判断…所以这个问题你只能自己去尝试了。找几个同类的方程，用你这种方法去求解，如果最后都能得出正确答案的话，就可以动笔写论文了。
论文具体怎么解决问题，我没办法帮你。但我可以教你论文具体该怎么写。毕竟数学论文的撰写是有着特定的格式跟行文要求的，也有一些常见的通用标准。”
乔喻诧异的看了眼兰杰。
因为这道题的确很难，可以说是他认真学习数学以来遇到过的最难的一道方程求解题，所以讲的时候多少存了点炫耀的心思，是真讲的挺仔细。
但老好人竟然说他没听懂？
“呼…我说过的，我大学没怎么在代数几何、数论这块下功夫。如果只是初阶的还行，也就是只有本科时候学过的内容。更深的数论…我硕士阶段主攻的是组合数学，就是研究离散结构的组合性质，排列、组合、图、集、序列那一类的问题…
而且参加工作后，高中数学你懂的…至于奥赛中关于这方面的内容，也不会涉及的很深入，只会涉及高等代数跟数论最基础的一部分东西。主要培养的还是一个用初级数学方法，来解决问题的能力。所以…”
迎着乔喻探寻的目光，兰杰有些结巴的解释着。
好吧，这的确是挽尊。
毕竟数学这门学科，也分了无数个方向…而数论显然是最需要天赋的那个方向。
不懂其实很正常。
关键是乔喻的年纪跟经历太伤人了。
“哦，这样啊…我懂的，这属于术业有专攻，这些东西恰好不是您擅长的那个方向。”乔喻很体贴的说道，甚至再次用上了敬称了。
兰杰张了张嘴，但却没说什么。
这孩子已经够给面子了，再多说，就显得很像狡辩了，没什么意思。都承认不懂了，不如更坦然一点。
于是兰杰抬手拍了拍乔喻的肩膀，说道：“别急，相信我，未来肯定有一天，那个论坛上的大佬们，都会以能受邀参加你的报告会为荣！到时候你如果还记得我，就邀请我去坐第一排，对了，到时候让我导师坐我旁边。”
乔喻不明所以，问了句：“报告会是什么？”
兰杰此时真的很有耐心，因为他很清楚，自己能教眼前这个孩子的东西已经不多了。
“比如你解决了一个数学上其他人都没解决的难题，就好像你求出了这个方程的数值解一样。你写出了一篇论文，被认可，这个时候一些知名大学或者数学研究机构就会邀请你去跟同领域的数学家分享你解题的思路跟一些想法。”
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